2.1.3. Модель аналогового документа в виде предмета — множества и его свойства: бесконечность, непрерывность, статичность (фиксированность). Целостность АнД

Исходным для формирования образа аналогового документа является предъявление субъекту некоторого предмета (лист бумаги с текстом), образованного совокупностью (множеством) элементов. Множество, моделирующее аналоговый документ, организовано по закону очередности: положение любого элемента относительно остальных удовлетворяет определенным ограничениям, не жестким (лист можно свернуть, согнуть и т.д.), но и не произвольным (лист нельзя разорвать). Элементы множества могут принадлежать разным классам: отличаться по цвету, структуре, плотности и т.д. Не обязательно двумерное размещение элементов, достаточно вспомнить вклеенную в  «толщину» денежной банкноты полоску с указанием номинала. Отсутствие такой полоски свидетельствует о подделке банкноты, т.е. лишает ее статуса документа.

Важно, что образ документа создается всем множеством элементов различных типов, в том числе и носителем информации, а не каким-либо подмножеством. Другое дело, что требования к образу аналогового документа не имеют четких границ, не носят пороговый характер. Оторванный уголок листа или пропущенная буква в тексте не меняют идентификацию объекта как документа. Но если отрывать все большую и большую часть, то наступает момент, когда предъявляемый лист с текстом уже не будет идентифицироваться субъектом среды как документ. Конечно, элементом больше или меньше, не всегда имеет значение, существенно, что образ аналогового документа создается множеством с чрезвычайно большим количеством элементов. Теоретически можно полагать, что множество как математическая модель аналогового документа содержит бесконечное количество элементов (имеет бесконечную мощность).

На первом этапе восприятия аналогового документа содержащаяся в нем информация не играет никакой роли. Оформленное в соответствии с устоявшимися стандартами письмо фирмы на японском языке будет восприниматься как документ, хотя для субъекта совокупность иероглифов не является сведением, знанием, информацией (согласно определениям аналоговой среды). Существенно лишь соответствие сложившимся у человека представлениям о стандартном облике служебных документов, создаваемом носителем и расположением темных и светлых элементов его поверхности.

Любой документ может содержать только конечный объем информации, понимаемой как сведения, знания. Такой же результат вытекает из конечности различных информационных символов (знаков), содержащихся в тексте документа. В принципе для отображения информации документа достаточно конечного подмножества элементов из того бесконечного множества, которые образуют сам документ. И это было бы достижимо, если каждой идентификации информационного символа (буквы, знака) соответствовало бы одно и только одно его изображение.

В аналоговой среде подобное невозможно в силу принципиальной приблизительности образного восприятия. Здесь одной и той же идентификации соответствует бесконечное число вариантов изображений символа. Но бесконечное число модификаций может быть получено, только если образ знака образуется бесконечным числом элементов. Даже точка в аналоговом изображении есть совокупность очень близко расположенных точек меньшего размера, сливающихся, при взгляде со стороны, в более крупную. Таким образом, информация аналогового документа отображается подмножеством бесконечной мощности.

Согласно модели на «вход» субъекта одномоментно поступает бесконечное множество элементов, воспринимаемое им как образ документа. Далее субъект выделяет из этого множества подмножество, опять-таки бесконечное, которое воспринимает как образ информации. Переработка бесконечного множества точек образа приводит к конечной совокупности идентификаторов: букв, слов, фраз. И только затем, в результате обработки конечного множества, человек приходит к трактовке информации как сведения, знания. В аналоговой среде всегда должен существовать особый этап, качественно отличный от всех других, этап перехода количества в качество, этап перехода от бесконечного к конечному.

Так как за конечное время можно обработать только конечное число сигналов, то входное бесконечное множество должно быть организовано таким образом, чтобы его можно было описать на основе выборки конечного числа элементов. Это свойство обозначим как непрерывность множества, отображающего информационные знаки в аналоговом документе. (Непрерывная функция, содержащая бесконечное число точек, с любой наперед заданной точностью может быть описана конечным числом промежуточных значений.) Используется понятийная трактовка, хотя с позиций математики это не совсем корректно: термины, характеризующие структуру множества (мощность, непрерывность, плотность, компактность, сепарабельность и пр.), достаточно специфичны и строго определены.

На практике непрерывность не кажется столь очевидной и обусловленной. Например, если текст документа напечатан игольчатым принтером, то на человека как бы воздействует конечное дискретное множество точек. Другой пример – типографская иллюстрация, представляющая собой совокупность цветных точек. Но нельзя забывать, что при распознавании знака сопоставляется расстояние между соседними точками с расстоянием между соседними знаками, а расстояние, длина, есть не что иное, как мера на множестве, в данном случае представляющем собой бесконечное число точек листа, на котором напечатан текст.

Если расстояние между точками настолько велико, что взгляд охватывает только две соседние точки, формирующие букву, то, двигаясь по часовой стрелке от левой нижней точки буквы н, ее легко принять за букву P. Чтобы распознать букву, необходимо видеть все пространство, т.е. бесконечное множество точек. Разбросав «соседние» буквы по определенному закону по поверхности листа, можно ликвидировать непрерывность. Именно так делается при использовании шифров замены, когда «соседние» точки исходного изображения перемещаются в разные области. В этом случае, например, изображение черно–белых клеток шахматной доски сводится к некоторому серому фону [66, с. 129]. А ведь вся информация сохранилась неизменной, и клетки доски могут быть однозначно восстановлены в силу обратимости алгоритма.

Субъект аналоговой среды обладает способностью к выделению из воспринимаемого им бесконечного непрерывного множества конечного подмножества реперных точек, которые и обрабатывает в дальнейшем: создает образ буквы, ассоциирует в слово конечное число букв, отождествляет слово с его значением, объединяет значения конечного числа слов в виде сведения. Вся обработка ведется над конечными множествами, что принципиально возможно, но для этого этап перехода от бесконечности к конечности, от непрерывности к дискретности в аналоговой среде обязателен. Реперные точки не заданы заранее, каждый раз, когда мы смотрим на изображение символа, мы выделяем разные подмножества, пусть и близкие относительно предыдущего восприятия. Это не влияет на результат в силу непрерывности входного множества-знака, но это означает, что сама проблема выбора реперных точек требует одномоментного воздействия всех элементов входного множества.

Нельзя за конечное время скопировать бесконечное число элементов, значит, не могут быть изготовлены два тождественных аналоговых документа. Любые два АнД обязательно чем-то отличаются, каждый из них имеет индивидуальные особенности, их можно сопоставить, они различимы. В таком случае различимость можно использовать как ресурс для классификации. В зависимости от степени различий множеств, представляющих два документа, можно выделить «идентичные» документы, различные «экземпляры» АнД, «подлинник» и «копию», и т.д.

Для того чтобы бесконечное множество элементов можно было бы воспринять за конечное время, необходимо одномоментное предъявление субъекту этого множества или, по крайней мере, его значительной  части. Но это означает существование в данный момент всего множества (или фрагмента) целиком, т.е. свойство фиксированности принципиально присуще аналоговому документу.

Так как в бесконечном количестве элементов аналогового документа как множества собственно информация (не образ, но смысл) эквивалентна конечному подмножеству, то налицо огромная избыточность аналогового документа. А любая избыточность есть ресурс для решения прикладных задач, в том числе, для обеспечения защиты аналогового документа. Яркий пример — защита подлинности денежной купюры.

Вот в какой тесный узел оказываются завязанными свойства бесконечной мощности, непрерывности и фиксированности множества — математической модели аналогового документа, и свойство целостного восприятия этого множества субъектом аналоговой среды. Любое из свойств обусловлено остальными и потому не может быть исключено. В реальном мире бесконечность, непрерывность, целостность не осознаются, это математическая идеализация, своего рода предельный случай и как любой предельный случай, позволяет выделить и объяснить характерные особенности объекта, процесса, явления.

<<Назад   Оглавление   Далее>>